São dois registros, e um não substitui o outro
O SinPatinhas é o cadastro nacional de cães e gatos do Governo Federal. É gratuito, feito no site oficial com a conta gov.br, e serve para identificar o animal no cadastro do país. É dele que vem o que muita gente chama de RG animal.
O registro em cartório é outra coisa: um documento de títulos e documentos (RTDPJ) sobre a guarda do pet, feito no cartório que você preferir, pago, com preço por tabela de cada estado, e sem obrigação de ser na sua cidade. O pet pode ter os dois, um só ou nenhum.